El frenado de la rotación terrestre

El frenado de la rotación de nuestro planeta es debido a la influencia gravitacional (marea) de nuestra Luna. El efecto es mínimo, pero acumulativo, así que hace varios miles de millones de años el día terrestre no superaba las 15 horas.

Como sucede el proceso?

El frenado es un fenomeno complejo, que existe en todo el sistema solar. Muchos satelites de los planetas estan frenados o en proceso de hacerlo. Casos extremos como el de Pluton y su luna principal, Caronte, esta ambos frenados, mostrandose la misma cara.

Sistema completamente frenado de Plutón - Caronte.

El proceso tiene que ver con la deformacion generada por la atraccion entre los cuerpos. El concepto general (limitado e incompleto) es que el agua forma las mareas altas en la Tierra, pero la realidad es que el suelo se "levanta" por la gravedad.... Sino, como se frenarian las lunas que no tienen oceanos? 

Es necesario hacer algunas aclaraciones antes de empezar. 

Primero: Si bien hablamos del la Tierra y la Luna, es importante entender que funciona para cualquier par de objetos con masa. Por supuesto cuanto mas masivo es el menor respecto del mayor, el efecto es mas notable.

Segundo: los planetas no son solidos rigidos. Por lo tanto la deformacion no sigue instantaneamente a la Luna. 

Tercero: El caso cambia completamente si la luna tiene un perido mas largo que el dia del planeta (como por ejemplo, la Tierra y la Luna - Periodo lunar 27 dias, dia terrestre: 1 dia), que si el periodo de la luna es mas corto que el dia (como seria el caso de Marte y su luna Phobos - Periodo de Phobos 8 horas, dia de Marte: 24 horas) Son valores aproximados.

En la imagen siguiente, la parte cirular central blanca representa la forma del planeta sin influencia gravitacional. El ovalo muy exagerado, es la forma con la influencia gravitacional del objeto menor.

Caso 1 - Satelite con periodo de traslacion mas largo que el dia del objeto central. 

Tierra - Luna:

En este caso, La luna esta en este diagrama arriba. La Tierra esta deformada "verticalmente". Como su orbita es de 27 dias, casi no se mueve en tres horas (T= 3 hs). Sin embargo la Tierra rota mucho. Como la Tierra no es un solido rigido, la deformacion gravitaciones rota con la Tierra... nuestro planeta tarda en reordenarse para señalar nuevamente hacia la Luna.

La zona 1 al estar abultada hacia la luna (y por delante de ella), genera una fuerza mayor que la zona 2, cuyo abultamiento es mas lejano. Esto produce las fuerzas F1 y F2. Estas fuerzas generan una resultante neta hacia la izquierda en la luna, acelerandola. (flecha amarilla). Si quieres ver un poco el metodo de resolucion fisica puedes ver la regla del paralelogramo.

Por eso la Luna se aleja y acelera. Al mismo tiempo, la luna atrae la deformacion 1 con mas fuerza que la 2, frenando la Tierra.

Caso 2 - Satelite con periodo de traslacion mas corto que el dia del objeto central. 

Marte - Phobos:

Este es el caso opuesto: Al pasar tres horas, la Tierra gira sobre si misma con la deformacion gravitacional como antes. Pero ahora la Luna le gana y se mueve mucho mas. Ahora la deformacion 1 esta mas retrasada que la luna, y la F1 mayor esta por detras. La F2 mas lejana y menor esta por delante. Resultado final, la fueza resultante señala hacia "atras" de la orbita, frenando la luna. Y de la misma manera que antes, pero de forma inversa, el planeta se acelera. 

Por este motivo, Phobos en unos cien millones de años se va a caer sobre la superficie marciana. Y Marte se acelerara, pero es despreciable el valor al ser una luna tan pequeña.

La Luna se aleja y la Tierra se frena

Estos valores pueden medirse. y de hecho se hace. Se ha detectado el fremado por medio de las ocultaciones de estrellas por la Luna, y el alejamiento de nuestro saletile por laser.

Pero realmente funciona? La verdad que si extrapolamos en valor actual de alejamiento de la luna, y los extendemos para atras, la Tierra y la Luna estarian en contacto hace unos 1600 millones de años, la tercera parte del valor real.... Parece ser que la tasa de alejamiento de la Luna es mucho mayor ahora que el el pasado..

Que no tuvimos en cuenta?

El agua tambien hace un efecto enorme en el frenado.  El efecto de las mareas hace que el agua se retrase con respecto a la rotación de nuestro planeta. Ademas, la Tierra y la Luna son un sistema fisico. Si se acelera uno, se desacera el otro..... No puede tener cambios significativos fisicos la Tierra sin que afecte a la Luna y viceversa.

La Luna día a día se mueve poco en el cielo, pero la Tierra da una vuelta completa sobre si misma. Esto hace que las mareas permanentemente golpeen los continentes en contra de la rotación terrestre, haciendo que nuestro planeta se vaya frenando mas aun.

De hecho es muy dificil saber en largos periodos cuanto ha sido el frenado, pero en este momento tiene un valor muy alto.

Teniendo en cuenta cuestiones geo/biologicas es posible saber el dia terrestre durante muchisimo tiempo. Inclusive va cambiando dependiendo de la configuracion de los continentes, ya que claramente cuando estaban todos juntos (Pangea) el frenado oceanico era mucho menor.

En el anterior diagrama se ve claramente el frenado (la linea azul). La simulacion de este trabajo termina cuando la luna se encuentra a solo 3 diametros terrestres, y el dia es de unas 5,25 horas. Hace 4 mil millones de años, duraba 11 horas. Hace 2 mil millones de años. 18 horas. (al final podes encontrar el enlace al paper)

Cuanto es el frenado de nuestro planeta en la actualidad?

El frenado es de solo 0,003 segundos/siglo² (esta cifra es bastante inexacta aun, hay referencias a desde 0,01 a 0,0024), pero en periodos largos de tiempo es notable.

No parece una gran cifra, pero como es un desaceleración acumulativa, en grandes periodos de tiempo el frenado adquiere un valor importante.

En muchos manuales dice que es 0,003 (el valor mas preciso es 0,002648) segundos por siglo, lo que da a entender erróneamente que el frenado es muy lento, de 3 milésimos de segundo por siglo.
En realidad lo que dice es que se desacelera 0,003 segundos por tiempo al cuadrado. Por una costumbre de uso histórica, se usa en siglos.

En otras palabras:

Con la formula, que es la expresión matemática correcta,

ΔT= 0,003 T² 

con T medido en años, (formula agregada por Jorge Solano). Se puede hacer la siguiente tabla y gráfico.

     Años       ΔT

                seg.

1	0,003
2	0,012
4	0,048
8	0,192
16	0,768
32	3,072
100	30
500	750

Gráfico trazado con los datos de la tabla numérica anterior

El calculo por la ecuación simplificada, que es la que mas se usa.

Tiempo de Retraso acumulado = 26,48.T² seg.

Siendo T medido en siglos

Por ejemplo en  T=20 siglos

Tiempo de retraso acumulado = 10592 seg = 2,942 horas.

Como ven en periodos de unos miles de años ya se pueden notar diferencias.

Nota que no es valida para periodos muy largos, como millones de años.

En muchos eclipses históricos, si no se tiene en cuenta esta desaceleración, los programas de computadora predicen los eclipses (fundamentalmente los de Sol) en otro lugar geográfico de donde ocurrieron en realidad.

Pueden ver la diferencia de longitud terrestre (corrimiento) en el pasado en la siguiente tabla - (son valores aproximados) :

 Año           ΔT              Corrimiento
             (seg.)            de longitud
-500 AC     17190 = 04h 47m       71,6°

 000        10580 = 02h 56m       44,1°
 500 DC      5710 = 01h 35m       23,8°
1000 DC      1570 = 00h 26m        6,5°
1500 DC       200 = 00h 03m        0,8°

El efecto, si no se tiene en cuenta en los cálculos, puede ser tan notable que un eclipse del año 500 DC, se produciría a mas de 2500 kilómetros de distancia de la predicción.

Un ejemplo real

El famoso eclipse de Babilonia, en el 136 AC, si no se tiene el en cuenta el frenado terrestre, la predicción indica que sucede en el oeste de África y la mitad de Europa, bien lejos de Babilonia.

La linea curva representa el recorrido de la sombra de la Luna, generadora el eclipse. La imagen (a) muestra donde ocurrió el eclipse realmente, pasando sobre Babilonia. Si usas un software que no tenga en cuenta el frenado terrestre, muestra la predicción como la segunda imagen.....

Hay una tableta donde figura la observacion del eclipse del -136.... dificilmente podrían haberla inventado!!! Correctamente se puede calcular que el 15 de abril de ese año se produjo un eclipse total de Sol.

Tableta Babilónica donde figura la observacion del eclipse.

Puedes ver un articulo muy interesante sobre todo esto, un paper en ingles del 2022.