La medida de un hombre: Tales de Mileto

Por Alberto V. Delfino 

Observatorio San José 

Una historia de proporciones y analogías 

El Olimpo

La ignorancia de las formas de actuar de la naturaleza condujo a los antiguos a inventar dioses que dominaban cada uno de los aspectos de la vida humana. Había dioses del amor y de la guerra, del Sol, de la tierra y el cielo, de los ríos y los océanos, de la lluvia y de los truenos, e incluso de los terremotos y volcanes.

Algunos de los multiples y caprichosos dioses griegos.



Cuando los dioses estaban satisfechos, la humanidad era obsequiada con buen tiempo. Paz y ausencia de desastres naturales y enfermedades. Cuando estaban enfadados, en cambio, venían las sequías, guerras, pestes y epidemias. Como la relación entre causas y efectos en la naturaleza resultaba invisible a los ojos de los antiguos, esos dioses les parecían inescrutables y se sentían a su merced. Pero este concepto, lentamente comenzó a cambiar con las nuevas ideas de la escuela Jónica, liderada por una persona llamada Tales de Mileto (624 – 548 a.C).

La revolución Jónica 

Tales sugirió la idea de que la naturaleza sigue unos principios consistentes que podrían ser descifrados, y así empezó el largo proceso de reemplazar la noción del reinado de los dioses por la de un universo regido por leyes de la naturaleza y creado conforme a un plan que algún día aprenderemos a leer.

Se puede aventurar que Tales provocó la primera revolución del pensamiento antiguo al atreverse a explicar que los complejos acontecimientos que nos rodean podrían ser reducidos a principios simples y ser explicados sin necesidad de recurrir a interpretaciones teológicas o míticas.

Su casa era uno de los centros intelectuales de una región llamada Jonia que fue colonizada por los griegos y ejerció una influencia que llegó a extenderse desde Turquía hasta Italia. La ciencia jónica fue una empresa marcada por un intenso interés de descubrir las leyes fundamentales que explicasen los fenómenos naturales, un hito formidable en la historia del pensamiento humano. Su formación era racional y en muchos casos condujo a conclusiones sorprendentes, parecidas a las de nuestros métodos más sofisticados.

Según la leyenda, la primera formulación matemática de lo que hoy llamamos una ley de la naturaleza, data de un jonio llamado Pitágoras, famoso por un teorema que lleva su nombre. (Ver articulo)

Tales se destaco principalmente en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras “demostraciones” de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y, por eso se lo considera el padre de la geometría.

La medida del hombre

Pero lo que más me interesa destacar en este trabajo es que utilizando las proporciones y analogías entre la inmensidad del cielo y la pequeñez de su propio cuerpo, Tales de Mileto supo medir la altura de las pirámides de Egipto y tal vez sin proponérselo, también descubrió la medida del hombre:

Tales, apoyado en la borda de la embarcación, veía alejarse su Tierra donde había vivido toda su vida. Mileto desapareció en la lejanía. Emprendía viaje hacia Egipto. El navío impulsado por los vientos etesios, que no soplan más que en el verano, en plena canícula, efectuó la travesía sin escalas. Avistó las costas egipcias, puso proa al lago Mariotis y allí, Tales embarco en una faluca con la que remontó el curso del Nilo.

Falucas egipcias navegando por el Nilo

 Al cabo de algunos días de viaje, sólo interrumpido por paradas en las ciudades y pueblos que bordean al Nilo. Tales la vio. ¡La pirámide de Keops! Se alzaba en medio de una amplia elevación del terreno, no muy lejos de la orilla del río. El griego nunca había visto algo tan imponente. Las otras dos pirámides, la de Kefrén y de Micerino estaban cerca, y parecían pequeñas en comparación. Aunque ya se lo habían advertido los otros viajeros durante el trayecto por el Nilo, las dimensiones del monumento sobrepasaban todo lo que Tales podía imaginar. Bajo de la faluca. Anduvo hacia ella aminorando su velocidad a medida que se acercaba, como si la proximidad de la masa del monumento tuviera la propiedad de acotar sus pasos. Se sentó, agotado. Un campesino egipcio, un fallah de edad intermedia, se puso de cuclillas a su lado.

-Extranjero, ¿Sabes cuántos muertos ha costado esa pirámide que tanto admiras?

-Miles, sin duda – respondió Tales.

-Di mejor decenas de miles

-¡Decenas de miles!

-Centenares de miles es más aproximado.

-¡Centenares de miles! –Tales le miró con incredulidad.

-Posiblemente nos quedamos cortos –añadió el fallah-, y ¿Para qué tantos muertos? ¿Para abrir un canal? ¿Contener el río? ¿Tender un puente? ¿Construir una carretera? ¿Edificar un palacio? ¿Erigir un templo en honor a los dioses? ¿Excavar una mina? Rotundamente no. Esta pirámide la mandó hacer el faraón Keops con el único fin de obligar a los humanos a convencerse de su pequeñez. La construcción tenía que sobrepasar todos los límites para sobrepasarnos: cuanto más gigantesca fuera ella, más minúsculos seríamos nosotros. Consiguió su propósito. Me he fijado en ti cuando te acercabas, y he visto dibujarse en tu cara los efectos de esta magnitud. El faraón y sus arquitectos quisieron obligarnos a admitir que, entre la pirámide y nosotros, no hay ninguna medida común.

las Pirámides fotografiadas desde la Estación Espacial Internacional, por el cosmonauta ruso Anton Shkaplerov en 2012. 

Tales ya había oído especulaciones parecidas sobre los designios del faraón Keops, pero nunca enunciadas con tanta falta de pudor y tanta precisión a la vez: “! No hay ninguna medida común!”. El monumento deliberadamente desmesurado le desafiaba. Construido hacia ya dos mil años por los hombres, estaba fuera del alcance de su conocimiento. Cualesquiera que fuesen los límites del faraón una cosa saltaba a la vista: la altura de la pirámide era imposible de calcular: ¡La construcción más visible del mundo habitado era también la única imposible de medir! Tales decidió aceptar el reto.

El fallah habló toda la noche. Nadie ha sabido jamás lo que dijo.

Cuando el Sol apuntaba por el horizonte. Tales se levantó y observó su propia sombra proyectarse en dirección oeste; pensó que cualquiera que sea el tamaño de un objeto, siempre existirá una iluminación que lo haga parecer grande. Durante un buen rato permaneció de pie, inmóvil, con los ojos fijos en la sombra que proyectaba su cuerpo en el suelo. La vio disminuir a medida que el Sol se iba elevando en el cielo.

Se prometió a sí mismo: “Ya que mi mano no puede medir la pirámide, la voy a medir con el pensamiento.” Tales miró la pirámide con insistencia durante mucho rato; debía encontrar un aliado que fuese de la talla de su adversario. Varias veces su mirada se desplazó de su cuerpo a su sombra y viceversa, y luego a la pirámide. Por fin levantó los ojos, mientras el Sol lanzaba sus rayos terribles. ¡Tales acababa de encontrar a su aliado!.

El Sol no hace distingos entre las cosas del mundo, y las trata a todas del mismo modo, aunque su nombre sea Helios en Grecia o Ra en Egipto. A ese modo de tratar a todos por igual, si atañe a los hombres, en Grecia se llamará más tarde democracia.

Si el Sol trata de modo semejante al hombre, minúsculo, y a la pirámide, gigantesca, se establece la posibilidad de la medición común.

Tales se aferró a esa idea: “La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.” De ahí dedujo: “En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura.” Hete aquí la solución que buscaba. No faltaba sino ponerla en práctica.

Tales no podía efectuar la operación solo. Necesitaban ser dos y el fallah accedió a ayudarlo. Es posible que sucediera de este modo. ¿Cómo llegar a saberlo?.

Al día siguiente, al alba, el fallah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual que su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio un grito convenido. El fallah, atento, plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo.

Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la pirámide.

Bajo sus pies, la arena se levantaba; el viento del sur estaba empezando a soplar. El jonio y el egipcio se dirigieron hacia la orilla del Nilo, donde acababa de atracar una faluca. El fallah permaneció sonriente en la orilla mientras la embarcación se alejaba por el río.

Tales estaba orgulloso. Con ayuda del fallah había ideado un truco. ¿La vertical me resulta inaccesible? Mido la horizontal. ¿No puede medir la altura porque se pierde en el cielo?. Mediré su sombra estampada en el suelo. Con lo pequeño podré medir lo grande. Con lo accesible podremos medir lo inaccesible. Con lo cercano podremos medir lo lejano.

-Las matemáticas son una astucia del espíritu– concluyó.

Moraleja 

Una actuación representada con astucia, con la tramoya adecuada, puede hacer incluso que cosas efímeras y eternamente fluidas como una sombra revelen las dimensiones fijas e inalterables del cielo y de la tierra. El relato de Tales nos deja ver de qué modo podemos encontrar la forma en el aparente caos, incluso en fugaces sombras y con la ayuda de “instrumentos” tan secanos y comunes a nosotros como nuestro propio cuerpo.

La belleza de este relato nace de su imponente amplitud, del eficaz uso de las proporciones y las analogías al medir la bastedad con cosas pequeñas. Amplia nuestra percepción al proporcionarnos una nueva forma de abordar una pregunta aparentemente sencilla: ¿Qué son las sombras y como se forman? El relato de esta medición de las pirámides de Egipto, hace que nos demos cuenta de que la dimensión de esta sombra concreta y transitoria (escandalosamente transitoria, casi efímera diría yo) está relacionada con la redondez de la tierra, con el tamaño y posición remota del Sol, con la posición siempre cambiante de estos dos cuerpos y con todas las sombras del planeta. La enorme distancia que nos separa del Sol, la progresión cíclica del tiempo y la redondez de la Tierra adquieren una presencia casi palpable en este relato que afecta a la cualidad de nuestra experiencia del cosmos.

A menudo se piensa en los experimentos de las ciencias físicas como algo impersonal que disminuye la significación de la humanidad. La ciencia, según se cree a veces, despoja a la humanidad de su posición privilegiada, y algunas personas compensan esta pérdida imaginada abrazando el pensamiento mágico, fantaseando con los lazos místicos que unen al Sol, los planetas y las estrellas con sus destinos personales. Pero este relato a primera vista abstracto nos humaniza de un modo más genuino al proporcionarnos un sentido de quiénes somos y donde estamos. Mientras casi todo lo que nos rodea celebra la grandiosidad, la inmediatez y el dominio, este relato nos incita a valorar el poder revelador de la pequeñez, la temporalidad y apreciar el modo en que las cosas de todas las dimensiones se encuentran, en último término, interconectadas.

Por último, siempre digo (ver este articulo anterior) que la astronomía nos remite a la humildad, y la humildad nos enseña la verdadera medida del hombre.

Quizás Eratóstenes se inspiro en este relato para medir la circunferencia de la tierra, unos cuatrocientos años más tarde, usando tan solo un palito, su sombra y mucha astucia. Pero esta es otra historia que será motivo de un nuevo relato si Dios y la Virgen así me lo permiten.

Bibliografía:

• El teorema del loro, Denis Guedj 
• El prisma y el péndulo, Robert P. Crease