¿El color de las estrellas es por el efecto Doppler?

Una pregunta que surge cuando lees algo sobre el efecto Doppler, y mas exactamente que los astros que se alejan tienen un "corrimiento al rojo", en cambio los que se acercan tienen un "corrimiento al azul", es:

¿Significa que las estrellas rojas se alejan y las azules se acercan?

Nota en Orion, arriba a la izquierda la rojiza Betelgeuse, y abajo a la derecha la azul Rigel, en la mitad, las Tres Marias,,,,, ¿a que se debe su color?