Analizando datos: las distancias de los planetas

Si uno  quiere aprender astronomía con un poco mas de profundidad, es útil analizar Datos Astronómicos.

En esta oportunidad,  estudiaremos al Sistema Solar, en particular la distancia de los planetas al Sol con respecto a su velocidad media orbital.

Nuevamente es razonable pensar que hay una relación entre ambos valores, y que Newton tiene que ver en todo esto. (también Kepler!)

La Tabla

Abajo veras la tabla de distancias al Sol en Unidades Astronómicas (UA),  versus la velocidad media orbital en km/ segundo.

Primero: Porque velocidad media orbital?

Porque los planetas tienen órbitas elípticas, casi circulares pero elípticas al fin, y tienen velocidades diferentes en todo su recorrido.

La distancia al Sol, la debemos cambiar por el valor mas exacto, dado por el semieje mayor de la órbita.

Para los planetas, que tienen recorridos casi circulares, es prácticamente igual, pero en la tabla agregamos al cometa Halley, que tiene una órbita muy elíptica, y por ello debemos considerar el semieje mayor de la órbita como valor correcto.

Puedes ver algo en detalle de todo esto en las leyes de Kepler.

Nota que Urano y el cometa Halley tienen casi la misma velocidad media, y realmente su periodo alrededor del Sol es muy parecido, 76 años contra 84 de Urano.

Con los datos anteriores podemos hacer un gráfico para ver como se relacionan estos valores.

El gráfico indica que cuanto mas cerca del Sol se encuentra el objeto, mayor velocidad necesita para estar en órbita. Podes ver algo mas en detalle aquí.

Analicemos un poco mas los números.

(El que haremos no es un desarrollo matemático del todo correcto -no haría un paper con este análisis!!!-, pero lo hago de esta manera para que sea mas claro y fácil de entender).

Primero, la velocidad y distancia son magnitudes inversas, ya que cuando una crece la otra disminuye.

La relación (división) de la distancia de dos planetas y la relación de las velocidades de esos mismos planetas son (tomamos a la Tierra y Mercurio):

Distancia Tierra / Distancia Mercurio = 2,56

Velocidad Mercurio / Velocidad Tierra = 1,6 

Esto significa que Mercurio está a 2,56 veces mas cerca del Sol que la Tierra, y que va a 1,6 veces mas rápido.

Fíjate en esto:

1,6 x 1,6 = 2,56

o lo que es lo mismo 

1,6² = 2,56

¿Será casualidad que el cuadrado de uno de los números da el otro?

Elijamos otro par de objetos:

Veamos a Júpiter y el Halley:

Distancia Halley / Distancia Júpiter = 3,73

Velocidad Júpiter / Velocidad Halley = 1,94

1,94² = 3,76

El valor no da exacto (3,73 contra 3,76) porque estamos redondeando los valores iniciales.

Si probas con todas las combinaciones de planetas, veras que la relación es real.

¿Sabes que significa?

Que la velocidad cambia con el cuadrado de la distancia, que es el corazón de la ley de gravitación de Newton. 

Newton dedujo esto dándose cuenta que la fuerza de gravedad se reduce con el cuadrado de la distancia.

Si consideramos que la velocidad de la Tierra es de 30 km/seg, podemos establecer la siguiente relación:

Velocidad del planeta = (30 km /seg) / √ (Distancia del planeta)

Como ves, es bastante fácil (al menos después de que lo hizo Newton!), establecer las leyes básicas del movimiento planetario.